Борис Тимофеевич Штоколов родился 19 марта 1930 года в городе Кузнецк Кемеровской области. Был вторым ребенком в семье, имел четырёх братьев и сестёр.
После ухода отца на фронт переехал к родственникам в Свердловск. Уже в детстве у Бориса проявился хороший голос, он успешно выдержал прослушивание в Киевской детской капелле, которая находилась в эвакуации в Свердловске.
Осенью 1944 года Борис из-за голода после 5-го класса уехал в школу юнг Северного флота на Соловецких островах. В 1945 году после сдачи экзаменов Борис попал на Балтику и был направлен на эсминец "Строгий".
Осенью 1948 года Штоколов был принят на вечернее отделение вокального факультета Уральской консерватории имени М.П.Мусоргского, которую окончил в 1954 году.
В 1950 году он стал солистом Свердловской филармонии, а в 1951 году дебютировал на сцене Свердловского театра оперы и балета имени А.В.Луначарского, в котором ему довелось проработать солистом до 1959 года.
В 1959 году Штоколов получил приглашение от одного из лучших оперных театров страны - Театра оперы и балета имени С.М.Кирова в Ленинграде (ныне - Государственный академический Мариинский театр) и проработал в нём до 1990 года, став "великим русским басом", как написано во многих энциклопедиях мира.
Борис Штоколов - Народный артист СССР (1966), лауреат Государственной премии, кавалер орденов Ленина, Октябрьской Революции, двух орденов Трудового Красного Знамени, ордена Отечественной войны II степени, почётный академик Славянской и Петровской академий.
Умер 6 января 2005 года.